গুণিতক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?

গণিতের কয়েকটি সাধারণ বিষয় নিয়ে আলোচনা করি। যেমন ধরুন যদি প্রশ্ন করি,-২২ = কত? এর উত্তর কী হবে? + (৪) না কি-(৪) ? সহজ ব্যাপার নয়। কারণ আমরা জানি, (-২)X(-২) = +(৪)। কিন্তু আসলে-২২ = -(৪) হবে, + (৪) নয়। কেন? কারণ খুব ভালোভাবে লক্ষ্য করলে দেখব, প্রশ্নের মধ্যে একটু জটিলতা আছে। এখানে শুধু ২ এর বর্গ করতে বলা হয়েছে, (-) চিহ্নটি ২ এর বর্গের বাইরে রাখা হয়েছে। তাই ২ এর বর্গ ৪ এবং এর আগে বিয়োগ চিহ্নটি থেকে যাবে। যদি প্রশ্নটি হতো (-২)২ = কত? তাহলে উত্তর হতো +(৪)। কারণ (-২)২ = (-২)X(-২) = +(৪)। কিন্তু এখানে প্রশ্ন করা হয়েছে -২২ = কত? এর উত্তর হবে, -২২ = -(২)২ =-(৪) 

গণিতের আরেকটি মাথা ঘুরিয়ে দেওয়ার মতো প্রশ্ন হলো ০! = কত? অর্থাৎ ফ্যাকটোরিয়াল ০ এর মান কত? আমরা এখানে ফ্যাকটোরিয়াল সম্পর্কে একটু আলোচনা করতে পারি। যে চিহ্ন দিয়ে কোনো সংখ্যার ফ্যাকটোরিয়াল বোঝানো হয়, সেটা হলো! (যেটা বাংলায় আশ্চর্যবোধক চিহ্ন)। যে কোনো সংখ্যার ফ্যাকটোরিয়াল হলো সেই সংখ্যা থেকে শুরু করে ১ পর্যন্ত সংখ্যার ধারাবাহিক গুণফল। যেমন ৫! = ৫X৪X৩X২X১ = ১২০। সেই হিসাবে ২! = ২X১ = ২, ১! = ১X১ = ১। তাহলে ০! = কত? এটা তো কঠিন প্রশ্ন। কিন্তু আমরা পাটিগণিতের সহজ নিয়মে এর উত্তর বের করতে পারি। যেমন, ৪! = (৫! /৫) = (৫X৪X৩X২X১ /৫) = (৪X৩X২X১) = ২৪। ৩! = (৪! /৪) = (৪X৩X২X১) / ৪ = (৩X২X১) = ৬। ২! = (৩!/৩) = (৩X২X১) / ৩ = ২। ১! = (২!) / ২ = (২X১)/ ২ = ১। অনুরূপভাবে, ০! = (১!)/১ = ১। এভাবে আমরা বলতে পারি ০! এর মান ১।

এ সপ্তাহের ধাঁধা

৩ থেকে ৯৯ পর্যন্ত যে সংখ্যাগুলো ৩ এর গুণিতক, অর্থাৎ ৩ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য, তাদের যোগফল কত? 

এখানে গণিতের কয়েকটি সহজ সূত্র খাটাতে হবে। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail. com ই-মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর জানার জন্য দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে। 

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর

ধাঁধাটি ছিল এরকম: যদি ঢাকা ও চট্টগ্রাম থেকে দুটি ট্রেন একই সময়ে দুই বিপরীত শহরের দিকে রওনা দেয় এবং তাদের গতিবেগ যদি ঘন্টায় যথাক্রমে ১৩০ ও ১২০ কিলোমিটার হয়, তাহলে প্রায় মাঝামাঝি যায়গায় একে অপরকে অতিক্রমের এক ঘন্টা আগে তাদের মধ্যে দূরত্ব কত কিলোমিটার ছিল? 

উত্তর

তাদের মধ্যে দূরত্ব ছিল ২৫০ কিলোমিটার। 

প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। সবাইকে ধন্যবাদ। 

কীভাবে উত্তরটি বের করলাম

এখানে লক্ষণীয় যে আমরা শুধু জানতে চেয়েছি দুই ট্রেনের পরস্পরকে অতিক্রমের এক ঘন্টা আগে তাদের মধ্যে দূরত্ব কত ছিল। যেহেতু এই এক ঘন্টায় ট্রেন দুটি যথাক্রমে ১৩০ ও ১২০ কিলোমিটার অতিক্রম করবে, সুতরাং এটাই তাদের মধ্যে দূরত্ব। অর্থাত্, দূরত্ব (১৩০ + ১২০) = ২৫০ কিলোমিটার।